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火柴拼正方形问题：使用深度优先搜索解决方案

问题描述

目标是将一堆火柴棒拼成一个正方形。每个边必须由相同数量的火柴棒组成，且四个边的火柴数量必须相等。例如，一个边由4根火柴组成，那么正方形需要4×4=16根火柴。

解决方案

我们可以使用深度优先搜索（DFS）结合剪枝优化来解决这个问题。剪枝优化是为了减少不必要的搜索路径，提高算法效率。

代码实现

class Solution:
    def makesquare(self, nums: List[int]) -> bool:
        if not nums:
            return False
        total = sum(nums)
        each = total >> 2
        if (each << 2) != total:
            return False
        nums.sort(reverse=True)
        square = [0] * 4
        def dfs(index):
            if index == len(nums):
                return square[0] == square[1] == square[2] == square[3]
            for i in range(4):
                if square[i] + nums[index] <= each:
                    square[i] += nums[index]
                    if dfs(index + 1):
                        return True
                    square[i] -= nums[index]
            return False
        return dfs(0)

时间复杂度

O(n^4)

空间复杂度

O(n)

剪枝优化

总体思路

通过这种方法，我们可以高效地解决火柴棒拼正方形的问题，同时保证算法的正确性和效率。

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